मान लीजिए R-(alpha, beta) फलन f(x) = frac{x+3 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $y = \frac{x+3}{x^2+x-2}$ है। तब $y(x^2+x-2) = x+3$,जिसका अर्थ है $yx^2 + (y-1)x - (2y+3) = 0$। $x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (d

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(B) मान लीजिए $y = \frac{x+3}{x^2+x-2}$ है। तब $y(x^2+x-2) = x+3$,जिसका अर्थ है $yx^2 + (y-1)x - (2y+3) = 0$। $x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए। $D = (y-1)^2 - 4(y)(-(2y+3)) = y^2 - 2y + 1 + 8y^2 + 12y = 9y^2 + 10y + 1 \geq 0$। गुणनखंड करने पर,हमें $(9y+1)(y+1) \geq 0$ प्राप्त होता है। इस असमिका का हल $y \in (-\infty, -1] \cup [-\frac{1}{9}, \infty)$ है। अतः,परिसर $R - (-1, -\frac{1}{9})$ है। $R - (\alpha, \beta)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = -1$ और $\beta = -\frac{1}{9}$ प्राप्त होता है। रेखा का समीकरण $-x - \frac{1}{9}y + 1 = 0$ है,जो $x + \frac{1}{9}y = 1$ में सरल हो जाता है। $x$-अंतःखंड $1$ है और $y$-अंतःखंड $9$ है। अंतःखंडों का योग $1 + 9 = 10$ है।

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फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है

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