વિધેય operatorname{cosec}^{-1}left(frac{1+x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\operatorname{cosec}^{-1}(y)$ નો પ્રદેશ $y \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ છે.વિધેય $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, \infty\right) - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) $\operatorname{cosec}^{-1}(y)$ નો પ્રદેશ $y \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ છે.વિધેય $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$ માટે,$\frac{1+x}{x} \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\frac{1+x}{x} \geq 1$$\frac{1}{x} + 1 \geq 1 \implies \frac{1}{x} \geq 0 \implies x > 0$.કિસ્સો $2$: $\frac{1+x}{x} \leq -1$$\frac{1}{x} + 1 \leq -1 \implies \frac{1}{x} \leq -2$.કારણ કે $\frac{1}{x} \leq -2$,$x$ ઋણ હોવો જોઈએ. $x$ (જે ઋણ છે) વડે ગુણતા અસમતા ઉલટાય છે:$1 \geq -2x \implies x \geq -\frac{1}{2}$.આમ,$x \in [-\frac{1}{2}, 0)$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,પ્રદેશ $x \in [-\frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$ મળે છે,જેને $[-\frac{1}{2}, \infty) - \{0\}$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિધેય $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x}{x}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો :

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ હોય,તો $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^{-1} x$ નો વિસ્તાર (range) શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ અંતરાલ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module