फलन $f(x) = \sqrt{x - x^2} + \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,जहाँ प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं। यदि समुच्चय $T$ का प्रत्येक अवयव $X_{i}$ के ठीक $20$ समुच्चयों और $Y_{i}$ के ठीक $6$ समुच्चयों का एक अवयव है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = x^2 - 6x + 7$ का प्रांत $(-\infty, \infty)$ है,तो फलन का परिसर क्या है?

$f(x) = \sqrt {1 - \frac{1}{x}} $ का प्रांत (domain) होने वाली वास्तविक संख्याओं का सबसे बड़ा संभव समुच्चय क्या है?

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

$30$ छात्रों की एक कक्षा में,$12$ छात्र नीडल वर्क,$16$ छात्र भौतिकी और $18$ छात्र इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी छात्र तीनों विषय नहीं लेता है,तो $2$ विषय लेने वाले छात्रों की संख्या क्या है?