વિધેય $f(x) = \sqrt{x - x^2} + \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ જોડીના ગણ પરસ્પર અલગ (disjoint) છે?
$(i)$ ${1, 2, 3, 4}$ અને ${x : x in mathbb{N}, 4 leq x leq 6}$
$(ii)$ ${a, e, i, o, u}$ અને ${c, d, e, f}$
$(iii)$ ${x : x \text{ \text{એ યુગ્મ પૂર્ણાંક છે}}}$ અને ${x : x \text{ \text{એ અયુગ્મ પૂર્ણાંક છે}}}$

$50$ લોકોના સમૂહમાં, $35$ લોકો હિન્દી બોલે છે, $25$ લોકો હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને બોલે છે અને બધા જ લોકો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી અથવા બંને બોલે છે. માત્ર અંગ્રેજી બોલતા લોકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેથી $X \cup Y$ માં $18$ ઘટકો હોય,$X$ માં $8$ ઘટકો હોય અને $Y$ માં $15$ ઘટકો હોય,તો $X \cap Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?