$f(x) = \frac{{\log_2(x + 3)}}{{x^2 + 3x + 2}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ और $g(x)=\cos x$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $f((g(x))^2)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$III$. $f(g(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$IV$. $g((f(x))^3)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत

$f(x) = |x - 1|$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान है:

फलन $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ का प्रांत (domain) है