f(x) = frac{1}{sqrt{|x| - x^2}} का प्रांत और | vedclass

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Question

(C) प्रांत $A$ के लिए,हमें $|x| - x^2 > 0$ की आवश्यकता है। चूंकि $|x|^2 = x^2$,यह $|x| - |x|^2 > 0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $|x|(1 - |x|) > 0$. यह तब

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$(-1, 0) \cup (0, 1) \cup [1, \infty)$

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(C) प्रांत $A$ के लिए,हमें $|x| - x^2 > 0$ की आवश्यकता है। चूंकि $|x|^2 = x^2$,यह $|x| - |x|^2 > 0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $|x|(1 - |x|) > 0$. यह तब होता है जब $0 परिसर $B$ के लिए,मान लीजिए $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$. जैसे $x 	o 0$,$|x| - x^2 	o 0^+$,इसलिए $y 	o \infty$. जैसे $|x| 	o 1$,$|x| - x^2 	o 0^+$,इसलिए $y 	o \infty$. $|x| - x^2$ का अधिकतम मान $|x| = 1/2$ पर प्राप्त होता है,जो $1/2 - 1/4 = 1/4$ देता है। हर का न्यूनतम मान $0$ (अपवर्जित) और अधिकतम मान $1/4$ है। अतः,$\sqrt{|x| - x^2} \in (0, 1/2]$. इसलिए,$y \in [2, \infty)$,यानी $B = [2, \infty)$. अंत में,$A \cup B = ((-1, 0) \cup (0, 1)) \cup [2, \infty)$.

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः $A$ और $B$ हैं। तो $A \cup B =$

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$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ का प्रांत (domain) है

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यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान है:

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