બિંદુ O(vec{0}) નું સમતલ vec{r} cdot(hat{i}+h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ છે,જે કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $x+y+z=5$ થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ છે,જે કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $x+y+z=5$ થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાના પ્રાચલ સમીકરણો $x=2 \lambda, y=3 \lambda, z=-6 \lambda$ છે. આ રેખાનું સમતલ સાથેનું છેદબિંદુ શોધવા માટે,આ યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \lambda + 3 \lambda - 6 \lambda = 5$ $-\lambda = 5 \Rightarrow \lambda = -5$. છેદબિંદુ $P = (2(-5), 3(-5), -6(-5)) = (-10, -15, 30)$ મળે છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ થી બિંદુ $P(-10, -15, 30)$ સુધીનું અંતર અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $d = \sqrt{(-10-0)^2 + (-15-0)^2 + (30-0)^2}$ $d = \sqrt{100 + 225 + 900} = \sqrt{1225} = 35$.

બિંદુ $O(\vec{0})$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ થી સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module