સમતલો ax + by + cz + d = 0 અને a'x + b'y + c' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(ax + by + cz + d) + \lambda(a'x + b'y + c'z

Vedclass · Accepted Answer

$(a'b - ab')y + (a'c - ac')z + (a'd - ad') = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(ax + by + cz + d) + \lambda(a'x + b'y + c'z + d') = 0$પદોને ગોઠવતા:$x(a + \lambda a') + y(b + \lambda b') + z(c + \lambda c') + (d + \lambda d') = 0 \quad \dots(i)$આ સમતલ $x$-અક્ષ $(y=0, z=0)$ ને સમાંતર હોવાથી,તેના અભિલંબનો $x$-અક્ષની દિશા $(1, 0, 0)$ સાથેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$1(a + \lambda a') + 0(b + \lambda b') + 0(c + \lambda c') = 0$$a + \lambda a' = 0 \implies \lambda = -\frac{a}{a'}$$\lambda$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(ax + by + cz + d) - \frac{a}{a'}(a'x + b'y + c'z + d') = 0$$a'ax + a'by + a'cz + a'd - aa'x - ab'y - ac'z - ad' = 0$$(a'b - ab')y + (a'c - ac')z + (a'd - ad') = 0$$-1$ વડે ગુણતા:$(ab' - a'b)y + (ac' - a'c)z + (ad' - a'd) = 0$

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ અને $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ સમતલીય છે.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module