જો રેખા $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,જ્યાં $\beta \in R$ અને $\sin \beta \neq 1$,એ સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં તમામ $\alpha \in R$ માટે આવેલી હોય,તો:

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

દિક્કોસાઈનો વાળી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ આગળ મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . . . .

ધારો કે $P_1: 2x + y - z = 3$ અને $P_2: x + 2y + z = 2$ બે સમતલો છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ છે.
$(B)$ રેખા $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$ એ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ છે.
$(C)$ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $60^{\circ}$ છે.
$(D)$ જો $P_3$ એ બિંદુ $(4, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલ હોય,તો બિંદુ $(2, 1, 1)$ નું સમતલ $P_3$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખા $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $A(8,-1,-19)$ નું સમતલ $P$ થી રેખા $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $............$ છે.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?