રેખા 3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4 નું બિંદુ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા બે સમતલોના છેદથી બનેલી છે: $3y - 2z - 1 = 0$ અને $3x - z + 4 = 0$.રેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (0, 3, -2)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા બે સમતલોના છેદથી બનેલી છે: $3y - 2z - 1 = 0$ અને $3x - z + 4 = 0$.રેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (0, 3, -2)$ અને $\vec{n_2} = (3, 0, -1)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 3 & -2 \ 3 & 0 & -1 \end{vmatrix} = (-3, -6, -9)$.દિશા ગુણોત્તરને $(1, 2, 3)$ તરીકે લઈ શકાય.રેખા પરનું બિંદુ શોધવા માટે,$z = 1$ લેતા,$y = 1$ અને $x = -1$ મળે છે. તેથી બિંદુ $P = (-1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $Q = (\lambda - 1, 2\lambda + 1, 3\lambda + 1)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda - 3, 2\lambda + 2, 3\lambda - 5)$ એ રેખાની દિશા $(1, 2, 3)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$1(\lambda - 3) + 2(2\lambda + 2) + 3(3\lambda - 5) = 0 \Rightarrow 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.બિંદુ $Q = (0, 3, 4)$ મળે છે.બિંદુ $(2, -1, 6)$ થી $(0, 3, 4)$ નું અંતર $\sqrt{(0-2)^2 + (3 - (-1))^2 + (4-6)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ છે.

રેખા $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ નું બિંદુ $(2, -1, 6)$ થી અંતર શોધો:

Similar Questions

જો $(a, b, c)$ એ રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ માં બિંદુ $(1, 2, -3)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના સમીકરણો શોધો જે રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ ને $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે છેદે છે.

ધારો કે $a, b \in R$. જો બિંદુ $P(a, 6, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(20, b, -a-9)$ હોય,તો $|a+b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module