જો (a, b, c) એ રેખા frac{x+1}{2} = frac{y-3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(2\lambda-1, -2\lambda+3, -\lambda)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ધારો કે $P = (1, 2, -3)$ અને $Q = (a, b, c)$ એ રેખામાં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (a-1, b-2, c+3)$ એ રેખાને લંબ હોવો જોઈએ,જેના દિશા ગુણોત્તર $(2, -2, -1)$ છે. તેથી,$2(a-1) - 2(b-2) - 1(c+3) = 0 \implies 2a - 2b - c = 1$. વળી,$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ રેખા પર આવેલું છે: $R = \left(\frac{a+1}{2}, \frac{b+2}{2}, \frac{c-3}{2}\right)$. જેમ કે $R$ રેખા પર છે,તેથી: $\frac{\frac{a+1}{2} + 1}{2} = \frac{\frac{b+2}{2} - 3}{-2} = \frac{\frac{c-3}{2}}{-1} = \lambda$. $\lambda$ ના સંદર્ભમાં $a, b, c$ માટે ઉકેલતા: $a = 4\lambda - 3, b = -4\lambda + 4, c = -2\lambda + 3$. આ કિંમતોને લંબતાની શરત $2a - 2b - c = 1$ માં મૂકતા: $2(4\lambda - 3) - 2(-4\lambda + 4) - (-2\lambda + 3) = 1 \implies 8\lambda - 6 + 8\lambda - 8 + 2\lambda - 3 = 1 \implies 18\lambda = 18 \implies \lambda = 1$. આમ,$a = 4(1) - 3 = 1$,$b = -4(1) + 4 = 0$,$c = -2(1) + 3 = 1$. તેથી,$a+b+c = 1 + 0 + 1 = 2$.

જો $(a, b, c)$ એ રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ માં બિંદુ $(1, 2, -3)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

સીધી રેખાઓ $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ અને $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ પરસ્પર લંબ અને એક જ સમતલમાં હોય,તો $a + p$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module