સૂર્યથી એક ગ્રહનું અંતર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેના અંતર કરતા $5$ ગણું છે. તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

જો $r_p, v_p, L_p$ અને $r_a, v_a, L_a$ એ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહના અનુક્રમે પેરિહેલિયન (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) અને એફેલિયન (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) પરની ત્રિજ્યા,વેગ અને કોણીય વેગમાન હોય,તો

જો સૂર્યની આજુબાજુ ભ્રમણ કરતા ગ્રહની કોણીય ઝડપ $(\omega)$ અને અંતર $(r)$ હોય,તો ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજો ઉપગ્રહ $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પ્રથમ કરતા આશરે ........ $\%$ જેટલો વધારે છે.

બે ગ્રહો સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $d_1$ અને $d_2$ પર છે અને તેમની આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $n_1$ અને $n_2$ છે,તો:

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $A$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $B$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે છે. તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?