બિંદુઓ $(0, 5)$ અને $(-5, 0)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$\Delta ABC$ માં,$A(3, 0)$,$B(0, 0)$ અને $C(0, -4)$ છે. આના સંદર્ભમાં નીચેની માહિતી આપવામાં આવી છે. નીચેનામાંથી કઈ માહિતી ખોટી છે?

બિંદુઓ $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ અને $C(x_{3}, y_{3})$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે.
$(i)$ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગા $BC$ ને $D$ માં મળે છે. બિંદુ $D$ ના યામ શોધો.
$(ii)$ $AD$ પરના એવા બિંદુ $P$ ના યામ શોધો કે જેથી $AP : PD = 2 : 1$ થાય.
$(iii)$ મધ્યગાઓ $BE$ અને $CF$ પરના એવા બિંદુઓ $Q$ અને $R$ ના યામ શોધો કે જેથી $BQ : QE = 2 : 1$ અને $CR : RF = 2 : 1$ થાય.
$(iv)$ ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના યામ શું છે?

નીચે આપેલ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
બિંદુઓ $A(4,3), B(6,4), C(5,-6)$ અને $D(-3,5)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

જો $P(\frac{a}{3}, 4)$ એ બિંદુઓ $Q(-6, 5)$ અને $R(-2, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(2, -2)$ અને $(-1, x)$ વચ્ચેનું અંતર $5$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત ........... છે.