ધારો કે 3x^2+8xy-3y^2=0 એ રેખાઓ L_1, L_2 દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $S = 3x^2+8xy-3y^2 = 0$ અને $S' = 3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1 = 0$ છે.છેદબિંદુઓ $P = L_1 \cap L_3$ અને $Q = L_2 \cap L_4$ છે.બંને રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $S = 3x^2+8xy-3y^2 = 0$ અને $S' = 3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1 = 0$ છે.છેદબિંદુઓ $P = L_1 \cap L_3$ અને $Q = L_2 \cap L_4$ છે.બંને રેખાઓની જોડીના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ $S' - S = 0$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$(3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1) - (3x^2+8xy-3y^2) = 0$.આનું સાદું રૂપ $2x - 4y - 1 = 0$ થાય છે.આ રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $y=0$ અને $x=0$ મૂકીને મેળવી શકાય છે.$y=0$ માટે,$2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$. બિંદુ $(\frac{1}{2}, 0)$ છે.$x=0$ માટે,$-4y = 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{4}$. બિંદુ $(0, -\frac{1}{4})$ છે.યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |	ext{પાયો}| 	imes |	ext{વેધ}|$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |\frac{1}{2}| 	imes |-\frac{1}{4}| = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

$(-1, 1)$ અને $(2, -4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

રેખા $2x + y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ દ્વારા બે રેખાઓ આપવામાં આવી છે. જો તેમની વચ્ચેનું અંતર $3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module