रेखा bar{r} = 3hat{i} - 2hat{j} + hat{k} + la | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ है,जहाँ $\bar{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j}$ है।समतल क

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई

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(A) रेखा का समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ है,जहाँ $\bar{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j}$ है।समतल का समीकरण $\bar{r} \cdot \bar{n} = d$ है,जहाँ $\bar{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $d = 4$ है।सबसे पहले,$\bar{b} \cdot \bar{n} = (1)(2) + (-2)(1) + (0)(1) = 2 - 2 + 0 = 0$ की गणना करके जाँचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है।चूँकि $\bar{b} \cdot \bar{n} = 0$ है,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है।समानांतर रेखा और समतल के बीच की दूरी $D = \frac{|\bar{a} \cdot \bar{n} - d|}{|\bar{n}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$\bar{a} \cdot \bar{n} = (3)(2) + (-2)(1) + (1)(1) = 6 - 2 + 1 = 5$ की गणना करें।$|\bar{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ की गणना करें।अतः,$D = \frac{|5 - 4|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई।

रेखा $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी है

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