यदि (alpha, beta, gamma) रेखाओं x - 3y + 2z + | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1} = \lambda$ पर स्थित बिंदु $P = (8\lambda + 1/3, 3\lambda, -\lambda)$ है।चूंकि यह बिंदु स

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$2$

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(D) माना रेखा $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1} = \lambda$ पर स्थित बिंदु $P = (8\lambda + 1/3, 3\lambda, -\lambda)$ है।चूंकि यह बिंदु समतलों $x - 3y + 2z + 4 = 0$ और $2x + y + 4z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन पर स्थित है,इसलिए यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा।दूसरे समतल के समीकरण $2x + y + 4z + 1 = 0$ में $P$ का मान रखने पर:$2(8\lambda + 1/3) + 3\lambda + 4(-\lambda) + 1 = 0$$16\lambda + 2/3 + 3\lambda - 4\lambda + 1 = 0$$15\lambda + 5/3 = 0 \Rightarrow \lambda = -1/9$.यदि हम बिंदु $(3, 1, -2)$ का परीक्षण करें,तो यह रेखा और समतलों को संतुष्ट करता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 3 + 1 - 2 = 2$.

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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