बिंदु A(1,1,1) से समतल pi पर खींचे गए लंब का | vedclass

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Question

(A) $A(1,1,1)$ से समतल $\pi$ पर लंब का पाद $P(-3,3,5)$ है। सदिश $\vec{AP} = P - A = (-3-1, 3-1, 5-1) = (-4, 2, 4)$ समतल $\pi$ का अभिलंब है। चूंकि समतल

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$-10$

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(A) $A(1,1,1)$ से समतल $\pi$ पर लंब का पाद $P(-3,3,5)$ है। सदिश $\vec{AP} = P - A = (-3-1, 3-1, 5-1) = (-4, 2, 4)$ समतल $\pi$ का अभिलंब है। चूंकि समतल $\pi$,$P(-3,3,5)$ से गुजरता है,इसका समीकरण $-4(x+3) + 2(y-3) + 4(z-5) = 0$ है,जो सरल होकर $-4x + 2y + 4z - 38 = 0$ या $2x - y - 2z + 19 = 0$ हो जाता है। $AP$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{1-3}{2}, \frac{1+3}{2}, \frac{1+5}{2}) = (-1, 2, 3)$ है। समतल $\pi$ के समांतर समतल का रूप $2x - y - 2z + k = 0$ होगा। चूंकि यह $M(-1, 2, 3)$ से गुजरता है,इसलिए $2(-1) - (2) - 2(3) + k = 0$,अर्थात $-2 - 2 - 6 + k = 0$,जिससे $k = 10$ प्राप्त होता है। समीकरण $2x - y - 2z + 10 = 0$ है। $ax - y + cz + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,$a = 2$,$c = -2$,और $d = 10$ प्राप्त होता है। अतः,$a + c - d = 2 + (-2) - 10 = -10$.

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