एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षों के बीच की दूरी की दोगुनी है और उसके संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $6$ है। अतिपरवलय का समीकरण,उसके अक्षों को निर्देशांक अक्ष मानने पर,क्या होगा?

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

माना $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,जहाँ $n \in N$ है। माना $k$,$n$ का सबसे छोटा सम मान है जिसके लिए $H_{k}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) एक परिमेय संख्या है। यदि $l$,$H_{k}$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो $21l$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।