यदि x=9 अतिपरवलय x^2-y^2=9 की स्पर्श जीवा (ch | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ और स्पर्श जीवा $x=9$ दी गई है। $x=9$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर: $81-y^2=9$ $\Rightarrow y^2=72$ $\Rightarrow y = \pm

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$3 x+2 \sqrt{2} y-3=0$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ और स्पर्श जीवा $x=9$ दी गई है। $x=9$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर: $81-y^2=9$ $\Rightarrow y^2=72$ $\Rightarrow y = \pm 6\sqrt{2}$. अतः,स्पर्श बिंदु $P_1(9, 6\sqrt{2})$ और $P_2(9, -6\sqrt{2})$ हैं। $x^2-y^2=9$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. $P_1(9, 6\sqrt{2})$ पर ढाल $m_1 = \frac{9}{6\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$. $P_1$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 6\sqrt{2} = \frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9)$ है,जो सरल करने पर $3x - 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ होता है। $P_2(9, -6\sqrt{2})$ पर ढाल $m_2 = \frac{9}{-6\sqrt{2}} = -\frac{3}{2\sqrt{2}}$. $P_2$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y + 6\sqrt{2} = -\frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9)$ है,जो सरल करने पर $3x + 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ होता है। विकल्पों की जाँच करने पर,$3x + 2\sqrt{2}y - 3 = 0$ विकल्प $B$ है।

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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