x-અક્ષ પર કણનું સ્થાનાંતર x = a sin^2 omega t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાનાંતર $x = a \sin^2 \omega t$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\omega}{\pi}$ આવૃત્તિ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાનાંતર $x = a \sin^2 \omega t$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય:$x = a \left( \frac{1 - \cos 2\omega t}{2} ight) = \frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos 2\omega t$.આ સમીકરણ મધ્યમાન સ્થાન $x = \frac{a}{2}$ ની આસપાસ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે.કોઈપણ ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ હોવા માટે,પ્રવેગ એ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતરના ઋણ પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ,એટલે કે $a_{acc} \propto -(x - x_{mean})$.અહીં,સ્થાનાંતર $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \cos 2\omega t$ છે.વેગ $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos 2\omega t) = a\omega \sin 2\omega t$ છે.પ્રવેગ $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = 2a\omega^2 \cos 2\omega t$ છે.સ્થાનાંતર માટેનું પદ મૂકતા,આપણને $a_{acc} = -4\omega^2 (x - \frac{a}{2})$ મળે છે.જેથી પ્રવેગ એ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતરના ઋણ પ્રમાણમાં હોવાથી,આ ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ છે.આ $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ $\omega' = 2\omega$ છે.આવૃત્તિ $f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{2\omega}{2\pi} = \frac{\omega}{\pi}$ થાય.

$x$-અક્ષ પર કણનું સ્થાનાંતર $x = a \sin^2 \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણની ગતિ શેને અનુરૂપ છે?

Similar Questions

આવર્ત વિધેય (Periodic function) સમજાવો.

$A$ કંપનવિસ્તાર અને $T$ આવર્તકાળ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $y = 5 \sin \pi (t + 4) \ m$ છે. તો $A$ ($m$ માં) અને $T$ ($sec$ માં) ના મૂલ્યો શોધો:

વિધેય $\sin^2(\omega t)$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module