एक कण का विस्थापन x समय t के साथ x = a e^{-al | vedclass

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Question

(D) दिया गया विस्थापन $x = a e^{-\alpha t} + b e^{\beta t}$ है।वेग $v$ समय के सापेक्ष विस्थापन के परिवर्तन की दर है:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(

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समय के साथ बढ़ता जाएगा

Vedclass · Answer

(D) दिया गया विस्थापन $x = a e^{-\alpha t} + b e^{\beta t}$ है।वेग $v$ समय के सापेक्ष विस्थापन के परिवर्तन की दर है:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(a e^{-\alpha t} + b e^{\beta t})$$v = -a\alpha e^{-\alpha t} + b\beta e^{\beta t}$.यह निर्धारित करने के लिए कि वेग समय के साथ कैसे बदलता है,हम त्वरण $a_{acc}$ ज्ञात करते हैं:$a_{acc} = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-a\alpha e^{-\alpha t} + b\beta e^{\beta t})$$a_{acc} = a\alpha^2 e^{-\alpha t} + b\beta^2 e^{\beta t}$.चूंकि $a, b, \alpha, \beta$ धनात्मक स्थिरांक हैं और घातांकीय फलन $e^{-\alpha t}$ और $e^{\beta t}$ किसी भी समय $t$ के लिए हमेशा धनात्मक होते हैं,इसलिए त्वरण $a_{acc}$ हमेशा धनात्मक होता है।त्वरण धनात्मक होने के कारण,वेग $v$ समय के साथ बढ़ता जाएगा।

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