एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n) = (\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)$ हैं।
हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए,उसके दिक्-कोसाइन क

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$ <  \frac{\pm 1}{\sqrt{3}}, \frac{\pm 1}{\sqrt{3}}, \frac{\pm 1}{\sqrt{3}}>$

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(C) मान लीजिए कि रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n) = (\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)$ हैं।
हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए,उसके दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।
यह दिया गया है कि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए $\alpha = \beta = \gamma$ है।
अतः,$\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$ है।
इसे सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है।
$3 \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$।
इस प्रकार,$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।
अतः,दिक्-कोसाइन $(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})$ हैं।

एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन . . . . . . हैं।

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