स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक sigma की विमाओं को | vedclass

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Question

(C) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमाएँ $[M T^{-3} K^{-4}]$ होती हैं।नियतांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$h = [M L^2 T^{-1}]$$k_B = [M L^2 T^{

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$\alpha=-3, \beta=4$ और $\gamma=-2$

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(C) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमाएँ $[M T^{-3} K^{-4}]$ होती हैं।नियतांकों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$h = [M L^2 T^{-1}]$$k_B = [M L^2 T^{-2} K^{-1}]$$c = [L T^{-1}]$दिया गया है $\sigma = h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$,विमाओं की तुलना करने पर:$[M T^{-3} K^{-4}] = [M L^2 T^{-1}]^\alpha [M L^2 T^{-2} K^{-1}]^\beta [L T^{-1}]^\gamma$$[M T^{-3} K^{-4}] = [M^{\alpha+\beta} L^{2\alpha+2\beta+\gamma} T^{-\alpha-2\beta-\gamma} K^{-\beta}]$$M, L, T,$ और $K$ के घातांकों की तुलना करने पर:$1$) $K: -\beta = -4 \implies \beta = 4$$2$) $M: \alpha + \beta = 1 \implies \alpha + 4 = 1 \implies \alpha = -3$$3$) $T: -\alpha - 2\beta - \gamma = -3 \implies -(-3) - 2(4) - \gamma = -3 \implies 3 - 8 - \gamma = -3 \implies -5 - \gamma = -3 \implies \gamma = -2$अतः,$\alpha = -3, \beta = 4, \gamma = -2$.

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