चित्र में दिखाए अनुसार,एक तार के यंग मापांक (Young's modulus) को निर्धारित करने के प्रयोग में,विस्तार-भार वक्र (extension-load curve) खींचा गया है। वक्र मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और भार अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है। तार की लंबाई $62.8\,cm$ है और इसका व्यास $4\,mm$ है। यंग मापांक $x \times 10^4\,N/m^2$ पाया जाता है। $x$ का मान है

जब एक तार को भार से लटकाया जाता है,तो उसकी लंबाई में वृद्धि $1 \, mm$ होती है। यदि उसी भार को दोगुनी लंबाई और दोगुनी त्रिज्या वाले तार पर लटकाया जाए,तो लंबाई में वृद्धि ........ $mm$ होगी।

तार $A$ और $B$ के पदार्थ के यंग मापांक (Young's moduli) का अनुपात $1: 4$ है,जबकि उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का अनुपात $1: 3$ है। यदि दोनों तारों पर समान भार लगाया जाता है,तो तारों $A$ और $B$ में उत्पन्न विस्तार का अनुपात क्या होगा? [मान लीजिए कि तारों $A$ और $B$ की लंबाई समान है].

यंग मापांक (Young's modulus) के प्रायोगिक निर्धारण की व्याख्या कीजिए।

अलग-अलग पदार्थों के दो तारों की लंबाई $L$ और व्यास $d$ समान है। दूसरे तार को पहले तार के सिरे से जोड़ा जाता है और दोगुनी लंबाई का एक ही तार बनाया जाता है। इस तार पर $F$ खिंचाव बल लगाने से $\ell$ विस्तार उत्पन्न होता है। तो इन दो तारों में:

$100^{\circ} C$ तापमान पर $0.5 \ m$ लंबाई और $4 \times 10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार को उसके ऊपरी सिरे को छत से बांधकर ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है। तार को फिर $0^{\circ} C$ तक ठंडा किया जाता है,लेकिन निचले सिरे पर एक द्रव्यमान जोड़कर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है। यदि तार का द्रव्यमान नगण्य है,तो तार से जुड़े द्रव्यमान का मान क्या है ($kg$ में)? (तार के पदार्थ का यंग मापांक $= 10^{11} \ N \ m^{-2}$; तार के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $= 10^{-5} \ K^{-1}$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)