ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને ધન $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ છે:

$(0,2)$ અને $(0,-2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વિધાન $(I)$: $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.
વિધાન $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $x^2 y = 4e^x + c$ કુટુંબને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે,તે છે