વિધાન (I): y=(alpha+beta+gamma) x માંથી સ્વૈર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $(I)$: આપેલ છે $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$. ધારો કે $k = \alpha+\beta+\gamma$,જ્યાં $k$ એક સ્વૈર અચળાંક છે. તેથી $y = kx$. $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $(I)$: આપેલ છે $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$. ધારો કે $k = \alpha+\beta+\gamma$,જ્યાં $k$ એક સ્વૈર અચળાંક છે. તેથી $y = kx$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = k$ મળે છે. અહીં માત્ર એક જ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $1$ છે. તેથી,વિધાન $(I)$ ખોટું છે. વિધાન $(II)$: આપેલ છે $y = \alpha x + \beta \sin x + \gamma e^x$. આ સમીકરણમાં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વખત વિકલન કરતા: $(1) \frac{dy}{dx} = \alpha + \beta \cos x + \gamma e^x$ $(2) \frac{d^2y}{dx^2} = -\beta \sin x + \gamma e^x$ $(3) \frac{d^3y}{dx^3} = -\beta \cos x + \gamma e^x$ અહીં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો હોવાથી,આપણે તેમને દૂર કરીને $3$ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ બનાવી શકીએ છીએ. તેથી,વિધાન $(II)$ સાચું છે.

Similar Questions

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=e^{x}+1$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ નો ઉકેલ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=e^{ax}$ છે તે

$y$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

જો $y=e^{-x} \cos 2x$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module