मूल बिंदु से गुजरने वाले और X-अक्ष पर केंद्र | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2

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$(x^2-y^2) dx + 2xy dy = 0$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 = 2ax$ हो जाता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2a$ प्राप्त होता है। $a = x + y \frac{dy}{dx}$ का मान $x^2 + y^2 = 2ax$ में रखने पर,हमें $x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$ हो जाता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y^2 - x^2 = 2xy \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसे $(x^2 - y^2) dx + 2xy dy = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है:

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