જેના અક્ષો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ . . . . . . છે.

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ $y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{-x}$ છે?

વિધાન $I$: $Y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર અને $k$ જેટલી નિશ્ચિત ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ $(x^2-k^2)(\frac{dy}{dx})^2+x^2=0$ છે.
વિધાન $II$: ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ $x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોમાંથી કયું (કયા) વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=e^{ax}$ છે તે

$x=A \cos (n t+\alpha)$ દ્વારા આપવામાં આવતી સરળ આવર્ત ગતિનું વિકલ સમીકરણ શું છે?