x-अक्ष के साथ संपाती सममिति की धुरी वाले सभी | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष पर सममिति की धुरी वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y^2 = 4a(x - h)$ है।यहाँ,$a$ और $h$ दो स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण बनाने के लिए,हम $x$ के

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$(2, 1)$

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(A) $x$-अक्ष पर सममिति की धुरी वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y^2 = 4a(x - h)$ है।यहाँ,$a$ और $h$ दो स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण बनाने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$y \frac{dy}{dx} = 2a$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है।अतः,कोटि और घात $(2, 1)$ हैं।

$x$-अक्ष के साथ संपाती सममिति की धुरी वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः क्या है?

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निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,यदि परिभाषित हो:
$\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$

वक्रों के परिवार ${y^2} = 2c(x + \sqrt{c})$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^{2}p^{2}+b^{2}}$,जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$ है,की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^3+\left(y^{\prime \prime}\right)^4+\left(y^{\prime}\right)^4+y=7$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $(m + n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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