વિધેય y=a(x-a)^{2} પરથી મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y = a(x-a)^{2} \quad ...(1)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2a(x-a) \quad ...(2)$ સમીકરણ $(2)$ પરથી,$a = \frac{1}{2} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$8 y^{3}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\left[2x-\frac{d y}{d x}\right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y = a(x-a)^{2} \quad ...(1)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2a(x-a) \quad ...(2)$ સમીકરણ $(2)$ પરથી,$a = \frac{1}{2} \frac{dy/dx}{x-a}$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $y = \frac{1}{2} \frac{dy/dx}{x-a} (x-a)^2 = \frac{1}{2} (x-a) \frac{dy}{dx}$ તેથી,$(x-a) = \frac{2y}{dy/dx}$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = 2a \left( \frac{2y}{dy/dx} \right) \implies a = \frac{(dy/dx)^2}{4y}$. હવે,$a$ અને $(x-a)$ ની કિંમત $y = a(x-a)^2$ માં મૂકતા: $y = \left( \frac{(dy/dx)^2}{4y} \right) \left( \frac{2y}{dy/dx} \right)^2$ વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે $a$ નો લોપ કરતા,આપણને $8y^3 = (y')^2 (2x - y')$ મળે છે. તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિધેય $y=a(x-a)^{2}$ પરથી મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

વક્રના કુળ $y = C_1 e^{C_2 x}$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $C_1$ અને $C_2$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

$(h, k)$ પર કેન્દ્રિત તમામ સમકેન્દ્રી વર્તુળોના પરિવારના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

વક્રોના કુળ $v = \frac{A}{r} + B$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module