સમીકરણ $y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ માંથી $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વિધાન $I$: $Y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર અને $k$ જેટલી નિશ્ચિત ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ $(x^2-k^2)(\frac{dy}{dx})^2+x^2=0$ છે.
વિધાન $II$: ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ $x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોમાંથી કયું (કયા) વિધાન સાચું છે?

જો વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=Ae^x+B \sin x$ હોય,તે $f(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+g(x) \frac{d y}{d x}+h(x) y=0$ હોય,તો $f(x)+g(x)+h(x)=$

નીચે આપેલા દરેક પ્રશ્ન માટે,ચકાસો કે આપેલ વિધેય (અસ્પષ્ટ અથવા સ્પષ્ટ) એ સંબંધિત વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.
$y=e^{x}(a \cos x+b \sin x) \quad: \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=\sqrt{1+x^{2}}$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=\frac{xy}{1+x^{2}}$ નો ઉકેલ છે.

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો દૂર કરતા મળતા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?