ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=\sqrt{1+x^{2}}$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=\frac{xy}{1+x^{2}}$ નો ઉકેલ છે.

આપેલ વિધેય: $y=\sqrt{1+x^{2}}$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y^{\prime}=\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x^{2}})$
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા:
$y^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{1+x^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}(1+x^{2})$
$y^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{1+x^{2}}} \cdot (2x)$
$y^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$
હવે,જમણી બાજુને $\sqrt{1+x^{2}}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:
$y^{\prime}=\frac{x \cdot \sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}} \cdot \sqrt{1+x^{2}}}$
$y^{\prime}=\frac{x \cdot y}{1+x^{2}}$
આમ,વિકલિત આપેલ વિકલ સમીકરણ સાથે મેળ ખાય છે,તેથી વિધેય $y=\sqrt{1+x^{2}}$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.