વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $Y=Y(X)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો એક વક્ર છે,જેથી સ્પર્શક રેખા $Y-y=Y^{\prime}(x)(X-x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $(x, y)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તે હંમેશા $\frac{-y^2}{2 Y^{\prime}(x)}+1$ છે,જ્યાં $Y^{\prime}(x) \neq 0$. જો $Y(1)=1$ હોય,તો $12 Y(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.