વિકલ સમીકરણ y^{prime} = frac{1}{e^{-y} - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા,આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-y}(y + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા,આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dx}{dy} + x = e^{-y}$.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-y}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$.ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x \cdot e^y = \int (e^{-y} \cdot e^y) dy + C$.$x \cdot e^y = \int 1 dy + C$.$x \cdot e^y = y + C$.$x = e^{-y}(y + C)$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(x \neq 0)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module