अवकल समीकरण $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ है

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ और $y(0)=0$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि अवकल समीकरण $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ का हल $y(4) = 2$ के लिए $y^3 = ax + b$ के रूप में है,तो $4a + 12b^2 = $

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{6x^2 + (3x^2 + 2x^3 + 4)e^{-2x}}{(x^3 + 2)(2 + e^{-2x})} \right) y = 2 + e^{-2x}, x \in (-1, 2)$ का हल है,जो $y(0) = \frac{3}{2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(1) = \alpha(2 + e^{-2})$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के दोनों पक्षों में $e^{\int P dx}$ से गुणा करने पर,समीकरण का बायां पक्ष $\frac{d}{dx}(y f(x))$ का रूप ले लेता है,तो $f(x) =$

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए: