अवकल समीकरण cos (x+y) dy = dx का व्यापक हल क् | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. मान लीजिए $x+y = u$. $y$ के सापेक्

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$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है।

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. मान लीजिए $x+y = u$. $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{du}{dy}$,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{dy} = \frac{du}{dy} - 1$. इसे अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{du}{dy} - 1 = \cos u$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{du}{dy} = 1 + \cos u$. चरों को अलग करने पर: $\frac{du}{1 + \cos u} = dy$. सर्वसमिका $1 + \cos u = 2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\frac{du}{2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)} = dy$,जो सरल होकर $\frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = dy$ हो जाता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = \int dy$. इससे हमें $	an \left(\frac{u}{2}ight) = y + c$ प्राप्त होता है। $u = x+y$ वापस रखने पर,हमें $	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = y + c$ प्राप्त होता है,या $y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$।

अवकल समीकरण $\cos (x+y) dy = dx$ का व्यापक हल क्या है?

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