log _{10} x का log _{x} 10 के सापेक्ष अवकल गु | vedclass

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Question

(B) माना $y = \log _{10} x$ और $z = \log _{x} 10$. हम जानते हैं कि $\log _{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$. अतः,$y = \frac{\ln x}{\ln 10}$ और $z = \frac{\

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$-\left(\log _{10} x\right)^{2}$

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(B) माना $y = \log _{10} x$ और $z = \log _{x} 10$. हम जानते हैं कि $\log _{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$. अतः,$y = \frac{\ln x}{\ln 10}$ और $z = \frac{\ln 10}{\ln x}$. इस प्रकार,$y = \frac{1}{z}$. हमें $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dz}$ ज्ञात करना है। चूंकि $y = z^{-1}$,$z$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dy}{dz} = -z^{-2} = -\frac{1}{z^{2}}$ प्राप्त होता है। $z = \frac{1}{y}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dy}{dz} = -y^{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $y = \log _{10} x$,इसलिए अंतिम उत्तर $-\left(\log _{10} x\right)^{2}$ है।

$\log _{10} x$ का $\log _{x} 10$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या है?

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यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left(3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)-4 \cos ^3\left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)\right) = $ . . . . . .

यदि फलन $g(x)$ को $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g'(0)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin([\pi^{2}]x) + \cos([-\pi^{2}]x)$ है,तो $f'(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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