मान लीजिए कि f(x) सभी वास्तविक संख्याओं के लि | vedclass

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Question

(C) अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$.दिए गए फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ में $y = h$ रखने पर

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$-3x + 7$

Vedclass · Answer

(C) अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$.दिए गए फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ में $y = h$ रखने पर:$f(x + h) = f(x) - 3xh + f(h)$.इस मान को अवकलज की परिभाषा में रखने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) - 3xh + f(h) - f(x)}{h}$$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{-3xh + f(h)}{h}$$f'(x) = \lim_{h 	o 0} (-3x + \frac{f(h)}{h})$.चूंकि $\lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ दिया गया है,इसलिए:$f'(x) = -3x + 7$.

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यदि $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं। यदि $h(x) = f(g(f(x)))$ है,जहाँ $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ और $f'(2) = g'(1) = 4$ है,तो $h'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)$

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