આદર્શ વાયુના કદ અને દબાણ સહગુણકો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

એક ખૂબ જ ઊંચા ઊભી નળાકારમાં $T$ તાપમાને સમતાપી સ્થિતિમાં $M$ મોલર દળ ધરાવતો વાયુ ભરેલો છે. પાત્રના તળિયે વાયુની ઘનતા અને દબાણ અનુક્રમે $\rho_0$ અને $p_0$ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો પસંદ કરો.

$L$ લંબાઈના થર્મલી અલગ કરેલા પાત્રના ડાબા અને જમણા ખાનાઓ $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા થર્મલી વાહક,હલનચલન કરી શકે તેવા પિસ્ટન દ્વારા અલગ પડેલા છે. ડાબા અને જમણા ખાનામાં અનુક્રમે $\frac{3}{2}$ અને $1$ મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. ડાબા ખાનામાં,પિસ્ટન $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $\frac{2L}{5}$ કુદરતી લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં,પિસ્ટન પાત્રની ડાબી અને જમણી ધારથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ઉપરોક્ત શરતો હેઠળ,જો જમણા ખાનામાં દબાણ $P = \frac{kL}{A} \alpha$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી વિસ્તરણ થાય છે $(\gamma = 1.5)$. અણુઓના r.m.s. વેગને $3$ ગણો ઘટાડવા માટે, વાયુનું કેટલા ગણું વિસ્તરણ કરવું પડે ($\text{ગણું}$ માં)?

$M$ મોલર દળ ધરાવતો એક આદર્શ વાયુ $H$ ઊંચાઈની ઉર્ધ્વ નળીમાં ભરેલો છે,જે બંને છેડે બંધ છે. નળી $g$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહી છે. તો,નળીના તળિયે $(P_B)$ અને મધ્યબિંદુ $(P_m)$ પરના દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?