એક આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી વિસ્તરણ થાય છે $(\gamma = 1.5)$. અણુઓના r.m.s. વેગને $3$ ગણો ઘટાડવા માટે, વાયુનું કેટલા ગણું વિસ્તરણ કરવું પડે ($\text{ગણું}$ માં)?

$M$ મોલર દળ ધરાવતો એક આદર્શ વાયુ $H$ ઊંચાઈની ઉર્ધ્વ નળીમાં ભરેલો છે,જે બંને છેડે બંધ છે. નળી $g$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહી છે. તો,નળીના તળિયે $(P_B)$ અને મધ્યબિંદુ $(P_m)$ પરના દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

વાયુઓના ગતિવાદમાં,અણુઓના સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

આર્ગોન માટે વાયુની બે વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર ${C_p}/{C_v}$ $1.6$ છે અને હાઇડ્રોજન માટે $1.4$ છે. $P$ દબાણે આર્ગોનની એડિબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા $E$ છે. હાઇડ્રોજનની એડિબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા પણ $E$ જેટલી કયા દબાણે થશે?

એક નિશ્ચિત થર્મલી વાહક નળાકારની ત્રિજ્યા $R$ અને ઊંચાઈ $L_0$ છે. નળાકાર તેના તળિયે ખુલ્લો છે અને તેની ટોચ પર એક નાનું છિદ્ર છે. $M$ દળનો પિસ્ટન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટોચની સપાટીથી $L$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે.
$1.$ પિસ્ટનને હવે ધીમેથી બહાર ખેંચવામાં આવે છે અને ટોચથી $2L$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. ત્યારે નળાકારમાં તેની ટોચ અને પિસ્ટન વચ્ચેનું દબાણ કેટલું હશે?
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ જ્યારે પિસ્ટન ટોચથી $2L$ અંતરે હોય,ત્યારે ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પિસ્ટનને એવી સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે સંતુલનમાં રહી શકે. આ સ્થિતિમાં,ટોચથી પિસ્ટનનું અંતર કેટલું હશે?
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ પિસ્ટનને નળાકારમાંથી સંપૂર્ણપણે બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે. ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. એક પાણીની ટાંકીને નળાકારની નીચે લાવવામાં આવે છે અને એવી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેથી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી નળાકારની ટોચ જેટલી જ ઊંચાઈએ હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે. સંતુલનમાં,નળાકારમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $H$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$15\,g$ નાઇટ્રોજન વાયુને $27\,^{\circ}C$ તાપમાને એક પાત્રમાં રાખવામાં આવ્યો છે. વાયુને આપવામાં આવતી ઉષ્માનો જથ્થો શોધો,જેથી અણુઓનો rms વેગ બમણો થાય. (આશરે ...... $kJ$ માં) [ $R = 8.3\,J/K\,mole$ લો ]