समीकरण x^3-13x^2+15x+189=0 के दो मूलों के बीच | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के मूल $\alpha, \alpha+2, \beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $1) \alpha + (\alpha+2) + \beta = 13 \i

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$-3, -7, 9$

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(D) माना समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के मूल $\alpha, \alpha+2, \beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $1) \alpha + (\alpha+2) + \beta = 13 \implies 2\alpha + \beta = 11 \implies \beta = 11 - 2\alpha$. $2) \alpha(\alpha+2) + (\alpha+2)\beta + \alpha\beta = 15$. $3) \alpha(\alpha+2)\beta = -189$. $\beta = 11 - 2\alpha$ को गुणनफल समीकरण में रखने पर: $\alpha(\alpha+2)(11-2\alpha) = -189$. विकल्पों की जाँच करने पर,यदि मूल $-3, 7, 9$ हैं: योग: $-3 + 7 + 9 = 13$ ($x^2$ के गुणांक से मेल खाता है)। गुणनफल: $(-3) 	imes 7 	imes 9 = -189$ (अचर पद से मेल खाता है)। $7$ और $9$ के बीच का अंतर $2$ है। अतः,मूल $-3, 7, 9$ हैं।

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों के बीच का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

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