समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के तीन समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{1}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ शून्येतर हैं।

यदि समीकरण $x^2 - px + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 - qx + r = 0$ के मूल $\alpha/2, 2\beta$ हैं,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha>\beta$ है। सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,$a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}, n \geq 1$ और $b_1=1$ तथा $b_n=a_{n-1}+a_{n+1}, n \geq 2$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sum_{i=1}^{n} a_i = a_{n+2}-1$ सभी $n \geq 1$ के लिए
$(2)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{10^n} = \frac{10}{89}$
$(3)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{b_n}{10^n} = \frac{8}{89}$
$(4)$ $b_n = \alpha^n+\beta^n$ सभी $n \geq 1$ के लिए