एक गुणोत्तर श्रेणी के चौथे पद और पहले पद के ब | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$ar^3 - a = 52 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$728$

Vedclass · Answer

(C) माना $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$ar^3 - a = 52 \Rightarrow a(r^3 - 1) = 52 \quad ......(1)$$a + ar + ar^2 = 26 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 26 \quad ......(2)$हम जानते हैं कि $r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1)$.समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(r - 1)(r^2 + r + 1)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{52}{26}$$r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$a(1 + 3 + 9) = 26$ $\Rightarrow 13a = 26$ $\Rightarrow a = 2$.पहले छह पदों का योग $S_6 = a(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + r^5) = a(1 + r + r^2)(1 + r^3)$ है।$S_6 = 26 	imes (1 + 3^3) = 26 	imes (1 + 27) = 26 	imes 28 = 728$.

Similar Questions

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की भुजाएँ सामान्य अनुपात $r$ के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। तो,$r$ किस अंतराल में स्थित है?

एक अनुक्रम $(t_n)$ के लिए,यदि $S_n = 5(2^n - 1)$ है,तो $t_n = \ldots$

समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ के बराबर है

यदि तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module