मान लीजिए कि एक त्रिभुज की भुजाएँ सामान्य अनु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए। $1$. $a + ar > ar^2$ $\Rightarrow 1 + r > r^2$ $\Rightarrow r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r $2$. $ar + ar^2 > a \Rightarrow r^2 + r - 1 > 0$. $r^2 + r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r > \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ होगा। इन दोनों को मिलाने पर,$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} < r < \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की भुजाएँ सामान्य अनुपात $r$ के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। तो,$r$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

यदि $\frac{a+bx}{a-bx} = \frac{b+cx}{b-cx} = \frac{c+dx}{c-dx}$ और $x \neq 0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

यदि एक $G.P.$ का $5^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है और $9^{th}$ पद $\frac{16}{243}$ है,तो $4^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $x^3-42x^2+336x-512=0$ के मूल वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका सार्व अनुपात क्या है ($:1$ में)?

गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में तीन संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या....... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module