आरेख ऊपर से देखे गए चाय के एक कप को दर्शाता है। चाय को हिलाया गया है और अब यह बिना किसी विक्षोभ के घूम रही है। त्रिज्या $XO$ के अनुदिश $O$ से $X$ दूरी पर स्थित बिंदुओं से गुजरने वाले द्रव की गति $v$ को दर्शाने वाला ग्राफ कैसा दिखेगा?

$STATEMENT-1$: बगीचे की नली (hose pipe) से उच्च गति से बहने वाली पानी की धारा जब लंबवत ऊपर की ओर रखी जाती है तो फव्वारे की तरह फैल जाती है,लेकिन जब लंबवत नीचे की ओर रखी जाती है तो वह संकरी हो जाती है।
$STATEMENT-2$: किसी असंपीड्य तरल (incompressible fluid) के किसी भी स्थिर प्रवाह में,तरल का आयतन प्रवाह दर स्थिर रहता है।

कार्मन रेखा एक सैद्धांतिक निर्माण है जो पृथ्वी के वायुमंडल को बाहरी अंतरिक्ष से अलग करता है। इसे उस ऊँचाई के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर ध्रुवीय उपग्रह की गति $(8 \, km/s)$ पर उड़ने वाले विमान पर लगने वाला लिफ्ट बल उसके वजन के बराबर होता है। $30 \, m^2$ के विंग क्षेत्र और $7500 \, kg$ द्रव्यमान वाले एक लड़ाकू विमान को लेते हुए,जमीन से ऊपर कार्मन रेखा की ऊँचाई .............. $km$ की सीमा में होगी। (मान लें कि जमीन से $h$ ऊँचाई पर हवा का घनत्व $\rho(h) = 1.2 e^{-h/10} \, kg/m^3$ है,जहाँ $h$ $km$ में है और लिफ्ट बल $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ है,जहाँ $v$ विमान की गति है और $A$ उसका विंग क्षेत्र है।)

जब एक बड़ा बुलबुला झील की तली से सतह पर आता है, तो बुलबुले का आयतन झील की तली पर उसके आयतन का $5$ गुना हो जाता है। यदि $H$ जल स्तंभ की ऊँचाई के रूप में व्यक्त वायुमंडलीय दबाव है, तो झील की गहराई क्या है ($H$ में)? (झील में पानी का तापमान सभी बिंदुओं पर समान है)।

$r$ त्रिज्या की बड़ी संख्या में बूंदें मिलकर $R$ त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं। एक इंजीनियर एक ऐसी मशीन डिजाइन करता है कि इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा बूंद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाए। बूंद का वेग है ($T=$ पृष्ठ तनाव,$\rho =$ घनत्व)

$12^{\circ}C$ पर,जब जल वाष्प का आंशिक दाब $0.012 \times 10^5 \, Pa$ है,तो उस दिन सापेक्ष आर्द्रता ......... $\%$ होगी। (इस तापमान पर जल का वाष्प दाब $0.016 \times 10^5 \, Pa$ लें।)