मान लीजिए a, b in R-{0},और I_2 कोटि 2 का तत्स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ है। चूंकि $a, b \in R-\{0\}$,हम ब्लॉक आव्यूह पर पंक्ति संक्रियाएं कर

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$2$

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(A) मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ है। चूंकि $a, b \in R-\{0\}$,हम ब्लॉक आव्यूह पर पंक्ति संक्रियाएं कर सकते हैं। पहली ब्लॉक पंक्ति को दूसरी ब्लॉक पंक्ति से घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $M \sim \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 - a I_2 & b I_2 - b I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$। आव्यूह की कोटि (rank) रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों की संख्या होती है। यहाँ,पहली ब्लॉक पंक्ति $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ है,जो शून्य नहीं है क्योंकि $a 
eq 0$ है। दूसरी ब्लॉक पंक्ति शून्य आव्यूह है। अतः,आव्यूह की कोटि $a I_2$ की कोटि के बराबर है,जो $2$ है।

मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

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मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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