यदि alpha, beta, text{ और } gamma वास्तविक सं | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \ \cos(\

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$0$

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(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है।सर्वसमिका $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ और $1 = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta$ का उपयोग करके,हम प्रत्येक अवयव को दो सदिशों के अदिश गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $v_1 = (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$v_2 = (\cos \beta, \sin \beta)$,और $v_3 = (\cos \gamma, \sin \gamma)$ है।तब सारणिक $D$ को दो आव्यूहों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है:$D = \begin{vmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \ \cos \beta & \sin \beta & 0 \ \cos \gamma & \sin \gamma & 0 \end{vmatrix} 	imes \begin{vmatrix} \cos \alpha & \cos \beta & \cos \gamma \ \sin \alpha & \sin \beta & \sin \gamma \ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}$।चूंकि पहले आव्यूह का तीसरा स्तंभ शून्य है,इसलिए पहले आव्यूह का सारणिक $0$ है।अतः,$D = 0 	imes 0 = 0$।

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