सारणिक left| begin{array}{ccc} cos(theta + ph | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) [\cos 	heta \cos \phi - \sin 	heta \sin \

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$	heta$ से स्वतंत्र है

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(B) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) [\cos 	heta \cos \phi - \sin 	heta \sin \phi] + \sin(	heta + \phi) [\sin 	heta \cos \phi + \cos 	heta \sin \phi] + \cos 2\phi [\sin^2 	heta + \cos^2 	heta]$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ और $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) \cos(	heta + \phi) + \sin(	heta + \phi) \sin(	heta + \phi) + \cos 2\phi (1)$ $\Delta = \cos^2(	heta + \phi) + \sin^2(	heta + \phi) + \cos 2\phi$ चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$: $\Delta = 1 + \cos 2\phi$ यह व्यंजक केवल $\phi$ पर निर्भर करता है और $	heta$ से स्वतंत्र है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

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मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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