एक आव्यूह A में,यदि k कोटि के सभी उप-आव्यूह अ | vedclass

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Question

(A) किसी आव्यूह की कोटि (rank) सबसे बड़े व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह की कोटि के रूप में परिभाषित होती है।चूंकि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव

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$r \leq \rho < k$ को संतुष्ट करती है

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(A) किसी आव्यूह की कोटि (rank) सबसे बड़े व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह की कोटि के रूप में परिभाषित होती है।चूंकि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव्युत्क्रमणीय (singular) हैं,इसलिए कोटि $\rho$ का मान $k$ से कम होना चाहिए,अर्थात $\rho चूंकि $r$ कोटि का कम से कम एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह मौजूद है,इसलिए कोटि $\rho$ का मान कम से कम $r$ होना चाहिए,अर्थात $r \leq \rho$ ... (ii)।असमानताओं $(i)$ और (ii) को मिलाने पर,हमें $r \leq \rho < k$ प्राप्त होता है।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

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