sec ^2(tan ^{-1} 2) + operatorname{cosec}^2(c | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = 	an ^{-1} 2$,तब $	an 	heta = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sec ^2 	heta = 1 + 	an ^2 	heta$ होता है। अतः,$\sec ^2(	an ^{-1} 2) =

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$15$

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(C) माना $	heta = 	an ^{-1} 2$,तब $	an 	heta = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sec ^2 	heta = 1 + 	an ^2 	heta$ होता है। अतः,$\sec ^2(	an ^{-1} 2) = 1 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$। माना $\phi = \cot ^{-1} 3$,तब $\cot \phi = 3$ है। हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec}^2 \phi = 1 + \cot ^2 \phi$ होता है। अतः,$\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$। इन मानों को जोड़ने पर,हमें $5 + 10 = 15$ प्राप्त होता है।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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